Обернена задача зовнішньої балістики відновлення аэродинамічних коефіцієнтів снаряда, стабілізованого обертанням, на основі модифікованої моделі точкової маси
DOI:
https://doi.org/10.34169/2414-0651.2021.1(29).28-35Ключові слова:
відновлення аеродинамічних коефіцієнтів, снаряд, що стабілізується обертанням, експериментальні дані вільного руху снаряда, обернена задача, модифікована модель точкової масиАнотація
Значна кількість прикладних проблем зовнішньої балістики вимагають створення адекватної математичної моделі польоту снаряда. Рух снаряда як абсолютно твердого тіла описується системою двох векторних диференціальних рівнянь другого порядку і на сьогодні немає сумнівів в адекватності такої моделі, але за умов, що початкові умови стрільби (в першу чергу
аеродинамічні коефіцієнти) відомі із заданою точністю. Стаття присвячена найбільш актуальній невирішеній проблемі зовнішньої балістики – знаходженню індивідуальних, для кожного даного типу снарядів (при умові незмінності його номінальних фізичних параметрів), аеродинамічних коефіцієнтів. Метою статті є розробка методів відновлення аеродинамічних коефіцієнтів на основі експериментальних даних, які отримані при вільному польоті снаряда. Особлива увага приділена тим експериментальним параметрам, які можна виміряти з найбільшою точністю сучасними засобами. Для вирішення оберненої задачі зовнішньої балістики в статті обґрунтовується підхід відновлення параметрів динамічної системи рівнянь за експериментально зареєстрованими характеристиками руху снаряда у повітряному середовищі, наприклад, радіолокаційними засобами. В якості вихідної математичної моделі польоту снаряда використовується декілька спрощена модифікована модель точкової маси у явній формі. Запропонована оригінальна схема розділення рівнянь за шуканими змінними. Для кожного з аеродинамічних коефіцієнтів моделі отримані точні явні алгебраїчні вирази, які залежать виключно від експериментально вимірюваних траєкторних параметрів польоту снаряда. В підході, що пропонується, розв’язання оберненої задачі єдине.
Завантаження
Посилання
Lieske, R.F & Reiter, M.L. (1966). Equations of motion for a modifi ed point mass trajectory. U.S. Army Ballistic Research Laboratory. Report No. 1314. March 1966. DOI: https://doi.org/10.21236/AD0485869
McCoy, R.L. (1999). Modern Exterior Ballistics. The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles. Schiffer Publishing. Atglen.
STANAG 4355. (2009). The Modifi ed Point Mass and Five Degrees of Freedom Trajectory Models. Ed. 3.
Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. (2016). Explicit “ballistic M-model: a refi nement of the implicit “modified point mass trajectory model”. Bull. Pol. Ac. Tech. No 64(1). Pp. 81—89. DOI: https://doi.org/10.1515/bpasts-2016-0010
Linse, D.J. & Stengel, R.F. (1993). Identifi cation of aerodynamic coeffi cients using computational Neural Networks. J. of Guidance, Control, and Dynamics. No 16(6). Pp. 1018—1025. DOI: https://doi.org/10.2514/3.21122
Chen, Y., Wen, C., Xu, J.X. & Sun, M. (1998). Highorder iterative learning identifi cation of projectile’s aerodynamic drag coefficient curve from radar measured velocity data. IEEE Transactions on Control Systems Technology. No 6(4). Pp. 563—570. DOI: https://doi.org/10.1109/87.701354
Dutta, G.G., Singhal, A. & Ghosh, A. (2006). Estimation of drag coeffi cient from fl ight data of a cargo shell. Guidance, Navigation, and Control and Co-located Conferences. American Inst. of Aeronautics and Astronautics. August, 2006. DOI: https://doi.org/10.2514/6.2006-6149
Burchett, B. (2012). Aerodynamic parameter identifi cation for symmetric projectiles: Comparing gradient based and evolutionary algorithms. In AIAA atmospheric fl ight mechanics conf. Minneapolis, Minnesota. https://doi.org/10.2514/6.2012-4861. DOI: https://doi.org/10.2514/6.2012-4861
Burchett, B. (2013). Aerodynamic parameter identifi cation for symmetric projectiles: An improved gradient based method. Aerospace Science and Technology. No 30(1). Pp. 119—127. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ast.2013.07.010
Condaminet, V., Delvare, F., Grignon, C. & Heddadj, S. (2016). Identifi cation of the Aerodynamic Coeffi cients of a Spin-Stabilized Projectile from Free Flight Data. In Proc. of the 29th Intern. Symposium on Ballistics (2-Volume Set), Edinburgh, Scotland, UK, 9−13 May 2016. Pp. 293 — 302.
Condaminet, V., Delvare, F., Choï, D., Demailly, H., Grignon, C. & Heddadj, S. (2017). Identifi cation of aerodynamic coeffi cients of a projectile and reconstruction of its trajectory from partial flight data. Computer Assisted Methods in Engineering and Science. No 21(3/4). Pp. 177 — 186.
Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. (2018). The analysis of the 35 mm artillery projectile’s motion model parameters’ identifi cation based on the recorded fl ight trajectory. 24th Intern. Conf. ENGINEERING MECHANICS. Svratka. Czech Republic. May 14−17. Pp. 53—56.
Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. (2018). 35 mm ammunition’s trajectory model identifi cation based on fi ring tables. Bull. of the Polish Acad. of Sciences. Technical Sciences. No 66(5). Pp. 635—643.
Baranowski, L., Gadomski, B., Majewski, P. & Szymonik, J. (2019). A Concept of Live Fire Testing to Identify the Aerodynamic Coeffi cients of a 35 mm Anti-Aircraft Projectile. Problems of Mechatronics. Armament, Aviation, Safety Engineering. No 10 (2). Pp. 89—102. DOI: https://doi.org/10.5604/01.3001.0013.2118
Dmitrievsky, A. & Lysenko, L. (2005). Vneshniaia ballistika [External ballistics]. Mechanical Engineering. 608 p.
Denisov, M. (1999). Elements of the Theory of Inverse Problems. VSP Utrecht Netherlands. 1999. 218 p. DOI: https://doi.org/10.1515/9783110943252
Hrabchak, V.I., Kosovtsov, Yu. N. & Bondarenko, S.V. (2014). Aproksimatsiia syly oporu povitria rukhu snariadiv analitychnymy funktsiiami” [Approximation of the force of air resistance of projectiles by analytical functions], Modern information technologies in the sphere of security and defense. No 19(1). Pp. 19—23.
Hrabchak, V.I. & Kosovtsov, Yu. N. (2017). “Rivniannia rukhu tsentru mas snaryada z hiroskopichnoyu stabilizatsiyeyu” [The equation of motion of the center of mass of the projectile with gyroscopic stabilization], Coll. of scientifi c works of the Military Academy (Odessa). Technical Sciences. No 8 (2). Pp. 21—29.
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
